Basis Bilangan

A. Basis 10 atau dasar bilangan desimal

Basis 10 menggunakan dasar bilangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Contoh:

6523 = 4 enam ribuan + 5 ratusan + 2 puluhan + 3 satuan

Dalam bentuk pangkat menjadi :

6523 = (6x10³) + (5x10²) + (2x10¹) + (3x10⁰)

B. Basis 2

Pada bilangan basis 2 digunakan dasar bilangan 0 dan 1, dimana 2⁰ = satuan, 2¹ = duaan, 2² = empatan, 2³ = delapanan dan seterusnya.

Contoh:

2398₂ = 2 delapanan + 3 empatan + 9 duaan + 8 satuan

Dalam bentuk pangkat menjadi:

2398₂ = (2x2³) + (3x2²) + (9x2¹) + (8x2⁰)

1. Mengubah bilangan dari basis 2 ke bilangan desimal.

Contoh:

Ubahlah 1234₂ menjadi bentuk desimal

Penyelesaian:

1234₂ = (1x2³) + (2x2²) + (3x2¹) + (4x2⁰) = 8 + 8 + 6 + 4 = 26

2. Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan basis 2.

Contoh:

Ubahlah 83 menjadi basis 2

Penyelesaian:

2 x (84/42)= 02 x (42/21)= 02 x (21/10)= 12 x (10/5)= 02 x (5/2)=12 x (2/1)= 0

Dibaca dari bawah adalah : 84 menjadi 1010100₂

C. Basis 5

Bilangan basis 5 memiliki dasar bilangan : 0, 1, 2, 3, dan 4.

234₅ = 2 puluh limaan + 3 limaan + 4 satuan = (2x5²) + (3x5¹) + (4x5⁰)

a. Mengubah bilangan basis 5 menjadi bilangan desimal

Contoh:

1234₅ = (1x5³) + (2x5²) + (3x5¹) + (4x5⁰) = 75 + 50 + 15 + 4 = 144

b. Mengubah bilangan desimal menjadi basis 5

Contoh:

Ubahlah 543 menjadi basis 5

Penyelesaian:

5x (543/108) = 35x (108/21)= 35x (21/4)= 1

Dibaca dari bawah 543 menjadi 4133₅

D. Mengubah bilangan basis A ke basis B, bila A dan B bukan bilangan basis 10

Caranya adalah lambang bilangan basis A diubah menjadi lambang bilangan basis 10. Kemudian lambang bilangan basis 10 diubah menjadi lambang bilangan basis B.

Contoh:

1. Ubahlah 24 dalam basis 6 menjadi bilangan basis 2.

24₆ = .....₂

Penyelesaian:

Lambang bilangan basis 6 diubah menjadi lambang bilangan basis 10:

24₆ = ( 2x6¹) + (4x6⁰) = 12 + 4 = 16

Kemudian bilangan basis 10 diubah menjadi lambang bilangan basis 2.

24₆ = 16 = ...₂

2 x (16/8) = 02 x (8/4) = 02 x (4/2) = 02 x (2/1) = 0

Jadi 24₆ = 16 = 10000₂

2. Ubahlah bilangan 101100₂ menjadi bilangan basis 5.

Penyelesaian:

Bilangan 101100₂ diubah menjadi basis 10:

101100₂ = (1x2⁵) + (0x2⁴) + (1x2³) + ( 1x2²) + (0x2¹) + (0x2⁰) = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44

Kemudian bilangan 44 dalam basis 10 diubah menjadi bilangan basis 5:

5 x (44/8) = 45 x (8/1) = 3

Jadi : 101100₂ = 44 = 132₅

Demikian pembahasan bilangan basis beserta contoh soal dan penyelesaiannya.